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三角形内角和是多少度(三角形内角和不一定是180度)

本文为“第二届数学文化征文比赛”参赛作品,未经授权不得转载,点击图片查看第二届数学文化征文比赛通知。

发散数学思维

——证明三角形的内角和是180°

作者:周红

作品编号:040

投稿时间:2020.8.2

教学内容:小学四年级下册《三角形的内角和》

教学目标:

1.理解和掌握三角形的内角和是180°;运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题。

2.通过逻辑推理和实验操作的方法,探索和发现三角形的内角和是180°;知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数;发展学生动手操作、推理思考和抽象概括的能力。

3.让学生体验数学活动探索的乐趣,体会数学的转化思想。

教学重难点:

1.教学重点:经历三角形内角和的探究过程,运用三角形的内角和知识解决实际问题。

2.教学难点:运用逻辑推理的方法探索三角形的内角和是180度。

教学准备:若干不同的三角形纸片、量角器、剪刀、课件

教学过程:

一、创设情境,设疑导入

孩子们,老师给大家带来三位老朋友。看,他们是谁?(出示课件三角形)三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看?

依次出示故事人物:

1.他们在争论什么?(谁的内角和大)

2.什么是内角?(三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。)请你来找一找。拿出课前准备好的三角形纸片。

三角形有几个内角?请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。(同时希沃白板5中的黑板板书三角形标角,展示学生标角的情况)

什么是三角形内角的和?(∠1、∠2、∠3的和)(板书:∠1 ∠2 ∠3)

3.今天我们就带着疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题:三角形的内角和

二、活动探究,学习新知

1.实验探究活动

活动1:量一量

(1)学生用量角器测量手上一个三角形纸片的三个内角的度数,标在三角形纸片上,并算出内角和。

(2)指名几名学生汇报交流自己的测量结果。(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含)

(3)发现:同学们测量的三角形的内角和都是180°。(测量有误差的情况下是接近于180°)

(过渡语:你们还有什么办法求得三角形的内角和呢?)

活动2:撕一撕,拼一拼

(1)学生把三角形的三个内角撕下来,角的顶点重合,拼在一起。

(2)指名学生说说自己的发现。(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含)

(3)结论:三角形的三个内角可以拼成一个平角。

活动3:折一折,拼一拼

(1)播放折角的方法,学生照着方法折一折。

(2)指名学生说说自己的发现。(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含)

(3)结论:三角形的三个内角可以拼成一个平角。

(过渡语:用测量、剪拼、折拼的方法都有可能在操作的过程中出现误差,那我们能不能证明三角形的内角和就是180°呢?)

2.逻辑推理探究

活动1:探究直角三角形的内角和

(1)出示正方形、长方形。

提出问题:正方形和长方形的内角和分别是多少度呢?

(2)把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形,把长方形分成两个完全一样的直角三角形。

提出问题:这两个直角三角形的内角和分别是多少度?

(3)小结:通过正方形和长方形推导出“直角三角形的内角和是180°”。

活动2:探究锐角三角形和钝角三角形的内角和

(1)提出问题:直角三角形的内角和是180°,是不是其他三角形的内角和也是180°?

(2)学生观察动态演示过程:利用“直角三角形的内角和是180°”探究其他三角形的内角和。(教师解说:沿高将任意三角形分成两个直角三角形,而直角三角形的直角不属于分割前三角形的内角。)

(3)得出结论:任意三角形的内角和都是180°。(板书)

3.分享数学小故事(数学文化)

帕斯卡,法国数学家。早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时才12 岁。

三、知识运用,巩固提升

引导学生再提问:学了三角形内角和180°有什么用?(鼓励提出其它问题)

1.基本应用

2.综合应用

3.生活中的数学

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了下图这样的三块,他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?

4.数学游戏

学生玩一玩用希沃白板5做的课堂游戏,营造课堂氛围,激发学生对数学学习的兴趣。

五、课堂小结,课后设疑

1.这节课你有什么收获?

2.转铅笔也可以帮助我们发现“三角形的内角和是180°”哦!播放课件介绍“转铅笔”的方法,学生课后模仿。

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